maanantai 2. tammikuuta 2012

Itseensä viittaava numero ?




Opinpa tässä taas jänniä asioita nk. Isomorfisuudesta, matemaattisista numeroista jotka viittaavat toisiin matemaattisiin numeroihin ja matemaattisista numeroista jotka viittaavat itseensä.

Kun oivalsin tämän asian (uudestaan) olin jälleen niin hämmästynyt siitä että tämä on edes mahdollista, että päätin kirjoittaa tästäkin pienen blogientryn.


Eli, mitä tarkoitetaan numerolla joka viittaa toisiin numeroihin ?

Ajatellaanpa seuraavaa laskutoimitusta [a]:

1 + 1 = 2

Mikäli jokaiselle merkille edellisessä yhtälössä antaa uuden numeron, niin koko laskutoimituksen voi esittää yhdellä numerolla, esimerkiksi näin:

[Lista 1]
1 : 600
+ : 601
= : 602
2 : 603

Jolloin laskutoimituksen [a] voi esittää näin: 600601600602603. Tämä uusi pitkä numero on nyt nimeltään P, niin kuin [P]itkä numero.

P viittaa siis lukuun kaksi, ja voimme merkitä P:n ja 2:n lukupareiksi näin : {600601600602603, 2}

Vielä jännittävämmäksi tämän voi tehdä silloin jos laitamme P:n viittaamaan itseensä. Sen voimme tehdä näin, täydennämme [Lista 1]:tä seuraavilla numeroilla:

0 : 604
3 : 605
6 : 606

Seuraavaksi muutamme P:n uudeksi luvuksi, olkoon tämä nyt sitten Px :

606604604606600604604606604603606604603

Ja sen sen jälkeen otamme P:n lukuparin viitattavaksi jäseneksi JA Px:n viittaavaksi jäseneksi, kas näin : {Px, P}, mutta koska Px ja P ovat sama asia, eli laskutoimitus [a], niin lopputuloksena on numerosarja joka viittaa itseensä.

Tämä menee entistä mielenkiintoisemmaki kun muistamme sen, että teoriassa koko ihmiselämä on mahdollista esittää yhtenä isona numerona. Mitenkä olisikaan jos tämä numero olisi jatkuvasti tai loputtomasti itseensä viittaava numero ? Tämän pienen pohdinnan implikaatiot ovat valtavat. Eli jos onkin niin, että aivot ovat tehokkaampi tietokone kuin on tähän mennessä arveltu, siinä mielessä, että iso osa aivoista keskittyy ihmisen identiteetin ja elämänkerrallisen muistin ylläpitoon. Ongelmallista ja mielenkiintoista on siis se, että jos nämä itseensä viittaavat numerosarjat voivat teoriassa olla moneen kertaan itseensä upotettuja, niin kuinka paljon laskutehoa vaatii tälläisten ohjelmien pyörittäminen ihmisaivoissa. Nykyiset supertehokkaat koneetkin kun saa menemään nurin algoritmeillä jotka viittaavat itseensä loputtomasti.

Mikäli meillä olisi supertietokone, jolle annettaisiin tehtäväksi laskea sitä itseään ja sen omaa olemista tässä maailmassa, jokainen laskutoimitus minkä kone tekisi, muuttaisi seuraavaa laskutoimitusta jonka tuon koneen pitäisi ajaa. Kone valmistelisi laskutoimitusta ikuisuuden eikä oikeastaan koskaan pääsisi laskemaankaan, kaikki laskenta-aika menisi vain suunnattoman suuren luvun järjestämiseen. Kone pysähtyisi vasta kun sen materiaalinen olomuoto vanhenisi ja lahoaisi vuosituhansien saatossa.

Ehkäpä ihmiselämän mielenkiintoisuus tuleekin osaltaan siitä, että ihmisaivot järjestelevät maailmaa jatkuvasti suureksi luvuksi pääsemättä koskaan itseasiassa varsinaiseen laskutoimitukseen asti ? Ehkä tästä syystä jokaisen ihmisen aivot on esitettävissä valtavana luonnollisena lukuna, mutta jos alkuperäinen koodiavain siitä, että mitä ensimmäinen yhtälöstä erille pilkottava yksikkö [meidän tapauksessa ensimmäinen kolmen luvun sarja, 600] tarkoittaa niin tuota aivojen hämmästyttävän monimutkaista koodia ei voi purkaa auki. Vaikka olisimme ikuisesti olemassa platonistisina lukuina ja mahdollisuuksina, mitä tuo oleminen tarkoittaisi, jos kukaan ei katselisi näitä lukuja ja yrittäisi pohtia niiden tarkoituksia? Tai, ehkäpä lukujen tuijottelu on väärä ilmaisu. "Jos mikään ei laittaisi näitä lukuja pyörimään johonkin mielenkiintoiseen koneeseen (esim ihmisaivot).", on varmaan parempi.

Tämä menee entistä mielenkiintoisemmaksi kun miettii sitä, että ihminen on evoluution tulos, eli puhdas sattuma ja täydellinen kosminen vahinko ja onnettomuus. Silti, jollakin selittämättömällä tavalla, ihmisaivot kirnuavat näitä luonnollisia lukuja läpi ja kääntävät ne rakkaudeksi, suruksi, häpeäksi, sodiksi, iloiksi, onneksi, telttaretkiksi ja ideoiksi luvuista jotka viittaavat itseensä. Ihmiselämä on itseensä viittaava luku joka viittaa itseensä sillä hetkellä kun ihminen (itseensä viittaava luku) pohtii itseensä viittaavaa lukua. Tämä pohdinta jo pelkästää, luo uuden syvyystason, tai upotuksen, tai kerroksen, tähän valtavaan lukuun joka muuttui valtavasti monimutkaisemmaksi kun ihminen ymmärsi niiden olemassaolon.

Mielenkiintoisemmaksi tämä menee silloin, kun tajuaa sen, että teoreettisesti ainakin, matematiikalla on mahdollista kuvata ihmisaivojen toimintaa. Vielä mielenkiintoisemmaksi tämä menee silloin kun ymmärtää että matemaattinen käsittelytapa mahdollistaa pitkällä aikavälillä sellaisen teknologian luomisen, jolla voidaan ruveta manipuloimaan aivoja/mieltä ja sen matemaattisia rakenteita. Vielä syvemmin tämä tarkoittaa sitä, että mielen ja tietoisuuden ongelmat tulevat täten olemaan matematiikan ongelmia. Kyse on lopulta vain siitä, että miten tuo yhtälö ratkaistaan. Tämä tarkoittaa kuitenkin enemmän tai vähemmän myös sitä, että kyseessä on lihan lopullinen kuolema, sillä mikä tahansa olento, esimerkiksi ihmisen rakentama tietokone voi ainakin teoriassa olla olento jolla on mieli tai kyky älykkyyteen. Ihmisen mieli ja tietoisuus ei ole täten enää biologisten aivojen yksinoikeus. Riippuen nyt tietysti että mitä tietoisuudella tarkoitetaan....

Muita implikaatioita tällä oivalluksella on vapaaseen tahtoon liittyen. Tässä kontekstissa vapaa tahto tarkoittaisi vapautta muuttaa matematiikan lainalaisuuksia. Eli sitä, että luonnollinen luku yksi plus luonnollinen luku yksi olisi luonnollinen luku kolme juuri nyt ja luonnollinen luku kolme ja puoli huomenna. Niin kauan kuin olemme luonnollisia lukuja, olemme matemaattisen logiikan vankeja ja siten emme voi koskaan olla täydellisen vapaita. Vapaa tahto ei tarkoita mitään jos se on joko a) vapautta täydelliseen satunnaisuuteen tai jos se on b) vapautta tehdä niin kuin yhtälöt määräävät.

Tätä voisi tietysti kehitellä pidemmällekin, mutta heräsin tässä tunti sitten ja aamukahvini loppui juuri. Ehkä joskus toiste. En ole Amsterdamissa, mutta täällä missä olen, on lämmintä, aurinko paistaa ja Maynard Keenan laulaa. Sain kuulla että Journal of Evolutionary Psychology hyväksyi artikkelikäsikirjoitukseni vertaisarviointiin ja sen arvioi tohtori Debra Lieberman. Eli nyt joudun ottamaan tuon käsikirjoituksen alas linjoilta, halukkaat voivat pyytää käsikirjoitusta sähköpostilla.

Oheen liitetty kuva on kvartsikristalli Wienin luonnonhistoriallisesta museosta. Itseään toistava rakenne eri tasoilla. Alun kuva on Münsterin anarkisti-kaaosmaagien kiltasymboli. Tarkka lukija huomaa että siitä löytyy Fibonaccin lukusarjan upotettuja lukuja. A -muodostaa kolmion, tämän taustalla löytyy 5 -sakarainen tähti, 3 +5 = 8. Kaaostähdessä on kahdeksan sakaraa, aivan kuten tatuoinnissanikin.

3 kommenttia:

  1. Olen itse eri mieltä siitä, että ihminen olisi sattuma, sillä se olisi todennäköisyytensä kanssa ihan sama kuin että jumala olisi luonut meidät. Mehän olemme aminohapoista jatkojalostettuja eloonjäämiskoneita, jotka pyrkivät parhaalla tavalla sopeutumaan nykyhetkeen*.

    Tällaisen itseään korjaavan järjestelmän syntymiselle on kai oltava olemassa todennäköisyys ja tätä kautta se äärettömässä multiversumissa tapahtuu väistämättä, vaikka tapahtumaan saattaakin kulua Hyvin Pitkä Aika.

    Ohjelmoinnin näkökulmasta tuollainen rekursiivinen itseensä viittaaminen ja muut päättymättömät silmukat saavat koneen aina jumiin - ellei kääntäjässä ole vahteja, jotka katsovat rekursion määrää. Epäolennaista, mutta sitten, kun alat koodaamaan supertietokoneille, niin tuskin pääset ihan vahingossa tekemään mitään, minkä rekursioiden lukumäärä lähentelee ääretöntä. :)

    Susan Blackmoren teemi-konsepti - joka on varmasti tuttu sinulle, muttei ehkä muille lukijoille - oli hyvä esimerkki siitä, miten teknologia tulee korvaamaan meidän rasva-aivomme, jos vaan pysymme hengissä riittävän pitkään.

    Samoin oli joku toinen TED-puhuja, joka aikoinaan puhui siitä että nyt, kun on mahdollista saada sokea näkemään joitain pisteitä, tulee väistämättä teknologia kehittymään (jos kehittämiseen annetaan mitään resursseja) ensin siihen pisteeseen, jossa näkökyvyn voi palauttaa yhtä hyväksi - ja sitten mennään pitkälle ohi biologisten silmien.


    * Nykyhetki toki voi olla sattumaa tarkastelijan kannalta, mutta se taas voi olla ja olla olematta subjektiivinen mielipide, riippuen muun muassa tarkasteltavan systeemin laajuudesta.

    VastaaPoista
  2. Tarkkaan ottaen lienet täysin oikeassa. Mutta mikäli rittävän pitkällä aikavälillä kaikki satunnainen tapahtuu jossain vaiheesas, olkoonkin sitten vaikka kumuloituvaien pikkusattumien johdosta, niin silloin tietysti ennemmin tai myöhemmin kaikki mahdolliset kombinaatiot käydään läpi. Tämä siis jos aitoa satunnaisuutta on olemassa.Ja mikäli aitoa satunnaisuutta on olemassa ja meillä on ääretön aika, ihminen on satunnaisuuden, vaikkakin kumuloituvan sellaisen, tulos.

    Tietysti, jos ihminen tapahtuu välttämättömyyden pakosta missä tahansa universumissa missä hiiliatomia säätelevät fysiikan lait ovat identtisiä tämän maailman hiiliatomin fyysikan lakeja säätelevien kanssa, tarkoittaisi se sitä, että ihminen on potentiaalina olemassa jo riippuvana asiantilana ennen hiiliatomin syntymistä. Jänniä ajatuksia kaikki nämä :)

    Mainintasi supertietokoneista on myös hauska ja aiheellinen. Ajattelinkin että tähän kirjoitukseen sinulla olisi paljon aiheellista lisättävää.

    Kiitos panostuksestasi :)! <3

    VastaaPoista
  3. jos 2 onkin yksi niin 2+2=4 jos 4 tarkoittaa 1+1 symbolina. toivoo äitee

    VastaaPoista